Можно ли перезапустить игру с помощью кнопки RESET, как на оригинальной консоли?

Такая функция перезапуска отсутствует.

Если вы нажмете кнопку RESET на Nintendo Classic Mini: NES, система остановит игру и перейдет в меню HOME. Если вы возобновите игру, вам придется начать все сначала.